Testverfahren für Normalverteilte Daten
Die Prüfung auf Normalverteilung ist eine wichtige Voraussetzung für die Zuverlässigkeit und Vertrauenswürdigkeit von Ergebnissen statistischer Untersuchungen und die Gültigkeit ihrer Schlußfolgerungen. Normalverteilte Daten vereinfachen nicht nur die Datenauswertung und die Ergebnisinterpretation, sondern ermöglichen auch präzisere Vorhersagebewertungen. Es gibt verschiedene Testverfahren, um zu überprüfen, ob Daten einer Normalverteilung folgen, wobei folgene Hypothesen formuliert werden: ➡ Nullhypothese (H₀): Die Daten folgen der Normalverteilung. ➡ Alternativhypothese (H₁): Die Daten folgen nicht der Normalverteilung. Eine Auswahl geeigneter Hypothesentests erläutern wir Ihnen gern nachfolgend anhand Anwendungshinweisen und praktischer Beispiele:
1. Kolmogorov-Smirnov-Test (KS-Test)
Der KS-Test vergleicht die empirische Verteilungsfunktion der Stichprobe mit der theoretischen Verteilung und misst die größte Abweichung. 🔸Vorteile: Einfach anzuwenden, kann für verschiedene Verteilungen verwendet werden. 🔸Nachteile: Weniger empfindlich bei kleinen Stichproben und Abweichungen in den Randbereichen. 🔸Anwendung: Bei großen und mittleren Stichproben, wenn man überprüfen möchte, ob eine Variable einer Normalverteilung folgt. 🔸Praktisches Beispiel: Überprüfung, ob die Körpergrößen von Schülern einer Normalverteilung entsprechen. 2. Anderson-Darling-Test (AD-Test)
Der AD-Test berücksichtigt im Vergleich zum KS-Test Abweichungen zwischen empirischer und theoretischer Streuung sowohl im Zentrum als auch an den Rändern der Verteilung. 🔸Vorteile: Empfindlicher als der KS-Test, insbesondere bei extremen Werten. 🔸Nachteile: Kann bei sehr großen Stichproben zu falschen Ablehnungen (α-Fehler) führen. 🔸Anwendung: Besonders geeignet für größere Stichproben und wenn man auch Randbereiche der Verteilung genau prüfen möchte. 🔸Praktisches Beispiel: Überprüfung, ob die monatlichen Niederschlagsmengen einer Normalverteilung entsprechen. 3. Shapiro-Wilk-Test (SW-Test)
Der SW-Test prüft, ob eine Stichprobe einer Normalverteilung folgt. Er ist besonders für kleine bis mittlere Stichproben geeignet und sehr präzise in der Normalitätsprüfung. 🔸Vorteile: Sehr genau, besonders bei kleinen Stichproben, hohe Teststärke. 🔸Nachteile: Bei sehr großen Stichproben kann er empfindlich auf geringfügige Abweichungen reagieren. 🔸Anwendung: Häufig verwendet, um in kleinen Datensätzen wie Umfragen oder Laborergebnissen die Normalität zu überprüfen. 🔸Praktisches Beispiel: Überprüfung, ob die Noten einer kleinen Schülergruppe einer Normalverteilung folgen. Die Durchführung der Tests ist mithilfe von Statistiksoftware möglich (z.B. SAS, Minitab, SPSS, Stata, Tableau, Matlab,…), die als Ergebnis einen p-Wert (Wahrscheinlichkeitswert) ausgeben. Wenn der p-Wert ≤ 0,05 ist, sind die Daten wahrscheinlich nicht normalverteilt. Ein p-Wert ≥ 0,5 bedeutet, dass die Daten normalverteilt sein könnten.
Cindy Heinzemann
Training, Coaching, KursentwicklungDank ihrer langjährigen und umfassenden Erfahrung in der Leitung von LEAN- und SIX SIGMA-Projekten sowie im Coaching begleitet Cindy Heinzemann unsere Teilnehmenden zielgerichtet durch die Kurse. Mit ihrem fundierten Fachwissen und ihrer positiven Art versteht sie es, theoretische Inhalte mit praxisnahen Erfahrungsberichten zu verbinden und dadurch den Lernerfolg zu gewährleisten. Als zertifizierte Nachhaltigkeitsmanagerin (TÜV) liegt es ihr sehr am Herzen, die Zukunftsfähigkeit für Neuentwicklungen oder Verbesserungen von Produkten und/oder Prozessen als Selbstverständlichkeit zu berücksichtigen und somit nachhaltige Lösungen zu gewährleisten.