Datentransformation zur Analyse nicht-normal verteilter Daten in stabilen Prozessen
Merksatz
Wenn die Daten nicht normal sind, bring sie mit einer Transformation in Form! Warum ist das wichtig?
Viele statistische Analyseverfahren setzen normalverteilte Daten voraus. Bei Abweichungen hilft eine Datentransformation, die Verteilung der Daten der Normalverteilung anzunähern, sodass bewährte Methoden weiterhin zuverlässig anwendbar bleiben. Vorgehensweise
➡Daten prüfen: Histogramm, Q-Q-Plot oder Normalverteilungstest. ➡Transformation wählen: Je nach Schiefe der Daten (siehe unten). ➡Daten transformieren, erneut prüfen. ➡Analyse durchführen, ggf. zurücktransformieren. Gängige Transformationsarten
➡ Logarithmische Transformation (log(x)):Geeignet bei rechtsschiefen Daten, z. B. Lebensdauer, Wartezeiten. ➡ Wurzeltransformation (√x):Oft sinnvoll bei Zähldaten oder kleinen positiven Werten. ➡ Box-Cox-Transformation:Systematische Methode zur Bestimmung der optimalen Transformation. ➡ Reziproke Transformation (1/x):Für stark rechtsschiefe Daten mit großen Ausreißern. Konkretes Rechenbeispiel:
Ein Unternehmen misst die Aushärtezeit eines Klebstoffs (in Minuten). ➡ Die originalen Prozessdaten über 10 Proben sind:(x in min): 12, 14, 15, 16, 18, 22, 25, 30, 35, 50Die Daten sind rechtsschief verteilt (viele kleinere, wenige große Werte).Eine Prozessfähigkeitsanalyse (z. B. Cpk) wäre aufgrund der fehlenden Normalverteilung nicht zulässig. ➡ Anwendung einer logarithmischen Transformation (zur Basis 10):log(x): 1.08, 1.15, 1.18, 1.20, 1.26, 1.34, 1.40, 1.48, 1.54, 1.70Diese Daten sind nun deutlich symmetrischer verteilt – nahe einer Normalverteilung. ➡ Weiterverwendung der transformierten Daten:Auf Basis der transformierten Werte kann nun eine statistische Prozessfähigkeitsanalyse durchgeführt werden, z.B. durch Berechnung von Mittelwert, Standardabweichung oder Prozessfähigkeit (Cpk) auf der transformierten Skala. ➡ Optional:Rückrechnung des Mittelwerts durch 10 hoch Mittelwert, um ihn in Minuten zu interpretieren.Berechnung und Schlussfolgerung:101,336=21,67 F Der logarithmierte Mittelwert von 1,336 entspricht im Originalmaßstab einem Wert von etwa 21,67 Minuten. ➡ Im Vergleich zum Mittelwert der Originaldaten (23,7), der durch Ausreißer verzerrt ist, liefert der transformierte Mittelwert (21,7) eine realistischere Basis für weitere statistische Analysen. Fazit
Datentransformationen sind essenziell, um statistische Analysen auf nicht-normal verteilte, aber stabile Prozessdaten korrekt anzuwenden. Sie ermöglichen verlässliche Aussagen zur Prozessfähigkeit und Qualität und stellen sicher, dass Entscheidungen auf soliden statistischen Grundlagen beruhen.
Cindy Heinzemann
Training, Coaching, KursentwicklungDank ihrer langjährigen und umfassenden Erfahrung in der Leitung von LEAN- und SIX SIGMA-Projekten sowie im Coaching begleitet Cindy Heinzemann unsere Teilnehmenden zielgerichtet durch die Kurse. Mit ihrem fundierten Fachwissen und ihrer positiven Art versteht sie es, theoretische Inhalte mit praxisnahen Erfahrungsberichten zu verbinden und dadurch den Lernerfolg zu gewährleisten. Als zertifizierte Nachhaltigkeitsmanagerin (TÜV) liegt es ihr sehr am Herzen, die Zukunftsfähigkeit für Neuentwicklungen oder Verbesserungen von Produkten und/oder Prozessen als Selbstverständlichkeit zu berücksichtigen und somit nachhaltige Lösungen zu gewährleisten.